如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝2上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點，且|PD|＝|MD|．點A(0，)、F1(－1，0)．

(1)設(shè)在x軸上存在定點F2，使|MF1|＋|MF2|為定值，試求F2的坐標，并指出定值是多少？

(2)求|MA|＋|MF1|的最大值，并求此時點M的坐標．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)點M的坐標是，P的坐標是

　　因為點Ｄ是Ｐ在軸上投影，為PD上一點，由條件得：，且

　　∵在圓上，∴，整理得，

　　即M軌跡是以為焦點的橢圓

　　由橢圓的定義可知，

　　(2)由(1)知，

　　當三點共線，且在延長線上時，取等號．

　　直線，聯(lián)立，

　　其中，解得

　　即所求的的坐標是．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且|MD|=
4
5
|PD|
（Ⅰ）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率
4
5
的直線被C所截線段的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且|MD|=
45
|PD|
（1）求：當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程．
（2）直線l：kx+y-5=0恒與點M的軌跡C有交點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點，|PD|=
2
|MD|．點A（0，
2
）、F1（-1，0）．
（1）設(shè)在x軸上存在定點F2，使|MF1|+|MF2|為定值，試求F2的坐標，并指出定值是多少？
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動點，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點，且|PD|=
2
|MD|，點A、F1的坐標分別為（0，
2
），（-1，0）．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•茂名一模）如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動點，點D是P在x軸上的投影．M為線段PD上一點，且|MD|=
2
2
|PD|．
（1）當點P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）已知點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)點A（1，m）（m＞0）是軌跡C上的一點，求∠F1AF2的平分線l所在直線的方程．

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