Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（-2x+

π

4

），給出以下四個論斷
①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-

5π

8

對稱；
②函數(shù)圖象一個對稱中心是（

7π

8

，0）；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

8

，

3π

8

]上是減函數(shù)；
④當且僅當kπ+

5π

8

＜x＜kπ+

7π

8

（k∈Z）時，f（x）＜0．
以上四個論斷正確的序號是

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①求出對稱軸x=-

kπ

2

-

π

8

，k∈Z，當k=1時，有x=-

5π

8

，故命題正確；
②求出對稱中心橫坐標x=

π

8

-

kπ

2

，k∈Z，比較判斷即可；
③求出函數(shù)y=sin（-2x+

π

4

）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈z．故命題正確；
④取特殊值x=

π

2

時，f（x）＜0且x不屬于[kπ+

5π

8

，kπ+

7π

8

]，（k∈Z）．故命題不正確；

解答： 解：①因為-2x+

π

4

=kπ+

π

2

，可解得x=-

kπ

2

-

π

8

，k∈Z，當k=1時，有x=-

5π

8

，故命題正確；
②因為-2x+

π

4

=kπ，可解得x=

π

8

-

kπ

2

，k∈Z，故命題不正確；
③由 2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈z，故函數(shù)y=sin（-2x+

π

4

）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈z．故命題正確；
④當x=

π

2

時，f（x）＜0且x不屬于[kπ+

5π

8

，kπ+

7π

8

]，（k∈Z）．故命題不正確；
故答案為：①③．

點評：本題主要考察正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察計算能力，屬于中檔題．