Question

15、用5種顏色將一個(gè)正五棱錐的各面涂色，五個(gè)側(cè)面分別編有1、2、3、4、5號(hào)，而有公共邊的兩個(gè)面不能涂同一種顏色，則不同的涂色的方法數(shù)為

1200

．

Answer 1

分析：首先給底面從5種顏色中選一個(gè)，共有5種方法，剩下4種顏色給五個(gè)面涂色，當(dāng)只使用3種顏色涂色時(shí)，列舉出所有結(jié)果；
當(dāng)用4種顏色涂色時(shí)，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：首先給底面從5種顏色中選一個(gè)，共有5種方法，
剩下4種顏色給五個(gè)面涂色，
當(dāng)只使用3種顏色涂色時(shí)，
可以有1，4同色，且2，5同色；
有1，4同色，且3，5同色；
有1，3同色，且2，4同色；
有1，3同色，且2，5同色；
有2，4同色，且3，5同色；
每一種情況都有C₄³A₃³=24種結(jié)果，
當(dāng)用4種顏色涂色時(shí)，
1，3；1，4；2，4；2，5；3，5共有五種情況
每一種情況有A₄⁴=24種結(jié)果，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知共有5×（5×24+5×24）=1200，
故答案為：1200

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類和分步計(jì)數(shù)原理，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類中有步，步中有類．