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已知m，n，k是正數，且滿足mnk（m+n+k）=4，則（m+n）（m+k）的最小值______．
∵m，n，k是正數，且滿足mnk（m+n+k）=4，∴m2+mn+mk=
4
nk
．
∴（m+n）（m+k）=m2+mn+mk+nk=
4
nk
+nk≥2
nk?
4
nk
=4，當且僅當nk=2，取等號．
∴（m+n）（m+k）的最小值是4．
故答案為4．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n，k是正數，且滿足mnk（m+n+k）=4，則（m+n）（m+k）的最小值
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2
Sn
是an+2 和an的等比中項．
（Ⅰ）證明數列{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數n，不等式2Sn-4200＞
an2
2
恒成立，求這樣的正整數m共有多少個？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知m，n，k是正數，且滿足mnk（m+n+k）=4，則（m+n）（m+k）的最小值______．

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已知m，n，k是正數，且滿足mnk（m+n+k）=4，則（m+n）（m+k）的最小值    ．

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