Question

設m，n是平面α外的兩條直線，給出三個論斷：①m∥n；②m∥α；③n∥α
以其中的兩個為條件，余下的一個為結論構成三個命題，寫出你認為正確的一個命題：

①②⇒③或①③⇒②

．

Answer 1

分析：由線面平行的性質(zhì)定理，可過平面的平行線作平面與已知平面相交，所產(chǎn)生的交線與已知直線平行，可得①②⇒③或①③⇒②；而不能由②③⇒①，因為當兩直線都平行于同一個平面，可推得兩直線相交，平行或異面．

解答：解：可由①②⇒③
因為由②m∥α，由線面平行的性質(zhì)定理，可過直線m可作出一個平面與α交于一直線l，
可得m∥l，故n∥l，由線面平行的判定定理可得③n∥α；
也可由①③⇒②
因為同理由③n∥α可知過直線n可作出一個平面與α交于一直線l′
可得n∥l，故m∥l，由線面平行的判定定理可得；②m∥α．
不能由②③⇒①，
因為由②m∥α；③n∥α可推出直線m、n可能相交，平行或異面．
故答案為：①②⇒③或①③⇒②

點評：本題考查直線與平面的位置關系的判斷，正確理解線面平行的判斷和性質(zhì)定理是解決問題的關鍵，屬基礎題．