Question

甲乙兩人參加某電臺(tái)舉辦的有獎(jiǎng)知識(shí)問答．約定甲，乙兩人分別回答4個(gè)問題，答對一題得一分，答錯(cuò)不得分，4個(gè)問題結(jié)束后以總分決定勝負(fù)．甲，乙回答正確的概率分別是和，且不相互影響．
（1）甲回答4次，至少一次回答錯(cuò)誤的概率；
（2）求甲恰好以3分的優(yōu)勢取勝的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）“甲回答4次，至少一次回答錯(cuò)誤”的對立事件是“甲回答4次，4次全對”，由此借助對立事件的概率能求出甲回答4次，至少一次回答錯(cuò)誤的概率．
（2）記A_i為甲回答正確i個(gè)題目，記B_i為甲回答正確j個(gè)題目，C為甲以3分優(yōu)勢取勝，p（c）=p（A₃B）+p（A₄B₁），由此能求出甲恰好以3分的優(yōu)勢取勝的概率．
解答：解：（1）∵“甲回答4次，至少一次回答錯(cuò)誤”的對立事件是“甲回答4次，4次全對”，
∴甲回答4次，至少一次回答錯(cuò)誤的概率=．
（2）記A_i為甲回答正確i個(gè)題目，記B_i為甲回答正確j個(gè)題目，C為甲以3分優(yōu)勢取勝，

點(diǎn)評：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，解題時(shí)要注意對立事件概率的合理運(yùn)用．