Question

若Sn是等差數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和，已知a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，則m是

1. A.
   9
2. B.
   20
3. C.
   38
4. D.
   10

Answer 1

D
分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第m-1項(xiàng)與第m+1項(xiàng)的和等于第m項(xiàng)的2倍，代入a_m-1+a_m+1-a_m²=0中，即可求出第m項(xiàng)的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前2m-1項(xiàng)的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項(xiàng)的關(guān)系式，把第m項(xiàng)的值代入即可求出m的值．
解答：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，
則a_m-1+a_m+1-a_m²=a_m（2-a_m）=0，
解得：a_m=0或a_m=2，
若a_m等于0，顯然（2m-1）a_m=4m-2=38不成立，故有a_m=2
∴S_2m-1==（2m-1）a_m=4m-2=38，
解得m=10．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．