Question

（2013•肇慶二模）各項互不相等的有限正項數(shù)列{a_n}，集合A={a₁，a₂，…，a_n，}，集合B={（a_i，a_j）|a_i∈A，a_j∈A，a_i-a_j∈A，1≤i，j≤n}，則集合B中的元素至多有（　�。﹤�．

• A．

  n(n-1)

  2

• B．2^n-1-1
• C．

  (n+2)(n-1)

  2

• D．n-1

Answer 1

分析：根據(jù)各項互不相等的有限正項數(shù)列{a_n}，不妨假設數(shù)列是單調(diào)遞增的，進而分類討論，利用數(shù)列的求和公式，即可得到結論．

解答：解：因為各項互不相等的有限正項數(shù)列{a_n}，所以不妨假設數(shù)列是單調(diào)遞增的
因為集合A={a₁，a₂，…，a_n}，集合B={（a_i，a_j）|a_i∈A，a_j∈A，a_i-a_j∈A，1≤i，j≤n}，
所以j=1，i最多可取2，3，…，n
j=2，i最多可取3，…，n
…，
j=n-1，i最多可取n
所以集合B中的元素至多有1+2+…+（n-1）=

n(n-1)

2

故選A．

點評：本題主要考查集合與元素的關系，考查組合的有關知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．