某校高三年級(jí)組為了緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，舉辦元宵猜燈謎活動(dòng)。規(guī)定每人最多猜3道，在A區(qū)猜對(duì)一道燈謎獲3元獎(jiǎng)品；在B區(qū)猜對(duì)一道燈謎獲2元獎(jiǎng)品，如果前兩次猜題后所獲獎(jiǎng)品總額超過3元即停止猜題，否則猜第三道題。假設(shè)某同學(xué)猜對(duì)A區(qū)的任意一道燈謎的概率為0.25，猜對(duì)B區(qū)的任意一道燈謎的概率為0.8，用表示該同學(xué)猜燈謎結(jié)束后所得獎(jiǎng)品的總金額。
(1)若該同學(xué)選擇先在A區(qū)猜一題，以后都在B區(qū)猜題，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;
(2)試比較該同學(xué)選擇都在B區(qū)猜題所獲獎(jiǎng)品總額超過3元與選擇（1）中方式所獲獎(jiǎng)品總額超過3元的概率的大小。

(1）隨機(jī)變量的分布列為


0
2
3
4
5
P
0.03
0.24
0.01
0.48
0.24

（2）選擇（1）中方式所獲獎(jiǎng)品總額超過3元的概率
所以該同學(xué)選擇都在B區(qū)猜題所獲獎(jiǎng)品總額超過3元比選擇（1）中方式所獲獎(jiǎng)品總額超過3元的概率要大。

解析試題分析：(1）隨機(jī)變量的分布列為


0
2
3
4
5
P
0.03
0.24
0.01
0.48
0.24

（2）該同學(xué)選擇都在B區(qū)猜題所獲獎(jiǎng)品總額超過3元的概率
選擇（1）中方式所獲獎(jiǎng)品總額超過3元的概率
所以該同學(xué)選擇都在B區(qū)猜題所獲獎(jiǎng)品總額超過3元比選擇（1）中方式所獲獎(jiǎng)品總額超過3元的概率要大。                      
考點(diǎn)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望。
點(diǎn)評(píng)：典型題，這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．的計(jì)算能力要求較高。作為應(yīng)用題，難度表示太大，理解題意是關(guān)鍵。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

不透明的袋中有8張大小和形狀完全相同的卡片,卡片上分別寫有1，1，2,2，3,3，，.現(xiàn) 從中任取3張卡片，假設(shè)每張卡片被取出的可能性相同.
(I)求取出的三張卡片中至少有一張字母卡片的概率；
(Ⅱ)設(shè)表示三張卡片上的數(shù)字之和.當(dāng)三張卡片中含有字母時(shí)，則約定:有一個(gè)字母和二個(gè)相同數(shù)字時(shí)為這二個(gè)數(shù)字之和,否則，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球，乙從箱子里任取1個(gè)球．若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝．
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？
(2)在（1）的條件下，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

向面積為的內(nèi)任投一點(diǎn)，求的面積小于的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼, 他們能譯出密碼的概率分別為和, 求:
(1)甲、乙兩人至少有一個(gè)人破譯出密碼的概率;   
(2)兩人都沒有破譯出密碼的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一袋中有6個(gè)黑球，4個(gè)白球．
(1)依次取出3個(gè)球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(3)有放回地依次取出3球，求取到白球個(gè)數(shù)X的分布列、期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取3個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出3球中白球的個(gè)數(shù)，已知．
（Ⅰ）求袋中白球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如下圖，用A、B、C三類不同的元件連接兩個(gè)系統(tǒng)N1，N2，當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)系統(tǒng)N1正常工作，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)系統(tǒng)N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率分別為0.80，0.90，0.90，分別求系統(tǒng)N1，N2正常工作的概率p1，p2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運(yùn)動(dòng)失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁�。�(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染．人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒． 引起世人對(duì)食品安全的關(guān)注．《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm．
羅非魚是體型較大，生命周期長(zhǎng)的食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高．現(xiàn)從一批羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：
 
（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批魚的總體數(shù)據(jù)．若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ

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