已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),則雙曲線的焦距為(  )

A. 2   B.2  C.4  D.4

 

【答案】

A

【解析】解:根據(jù)題意,雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),

即點(diǎn)(-2,-1)在拋物線的準(zhǔn)線上,又由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-p 2 ,則p=4,

則拋物線的焦點(diǎn)為(2,0);

則雙曲線的左頂點(diǎn)為(-2,0),即a=2;

點(diǎn)(-2,-1)在雙曲線的漸近線上,則其漸近線方程為y=±1 2 x,

由雙曲線的性質(zhì),可得b=1;

則c= 5 ,則焦距為2c=2;

故選A.

 

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已知雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率e,直線lA(a,0),B(0,-b)兩點(diǎn),原點(diǎn)O到直線l的距離是.

(1)求雙曲線的方程;

(2)過點(diǎn)B作直線m交雙曲線于MN兩點(diǎn),若·=-23,求直線m的方程.

 

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A.[1,2]    B.(1,2)       C.[2,+∞)      D.(2,+∞)

 

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(本題滿分12分)

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(c,0),若雙曲線上存在一點(diǎn)P,使=,求雙曲線的離心率的范圍.

 

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A.[1,2]              B.(1,2)         C.[2,+∞)       D.(2,+∞)

 

 

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已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是 (   )

A.[1,2]    B.(1,2)       C.[2,+∞)      D.(2,+∞)

 

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