Question

7．若點P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}x+y-6≤0\\ x-y+1≥0\\ x≥1\\ y≥1\end{array}\right.$，則$\frac{3x-4y}{5}$的最大值為（　�。�

• A． $-\frac{1}{5}$
• B． -1
• C． $\frac{11}{5}$
• D． 11

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
設(shè)z=$\frac{3x-4y}{5}$，得y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{5}{4}$z，
平移直線y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{5}{4}$z，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{5}{4}$z，
經(jīng)過C時，直線y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$的截距最小，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（5，1）
將C代入目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{3x-4y}{5}$得z=$\frac{3×5-4}{5}$=$\frac{11}{5}$．
即z的最大值為$\frac{11}{5}$．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．