等差數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.
第一列 第二列 第三列
第一行 8 1 7
第二行 3 4 6
第三行 9 2 5
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=
1
anan+1
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
分析:(1)由題意結(jié)合表分析可得只有a1=1,a2=3,a3=5符合題意;
(2)由(1)可得bn,符合裂項(xiàng)相消求和的特點(diǎn),易得答案.
解答:解:(1)由題意結(jié)合表可知,當(dāng)a1=8或7時(shí),均不符合題意,
故只有a1=1,此時(shí)必有a2=3,a3=5,
∴an=2n-1
(2)由(1)知bn=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)

Sn=
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)

=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
)=
1
2
(1-
1
2n+1
)=
n
2n+1
點(diǎn)評(píng):本題裂項(xiàng)相消法求和,從圖表中得出符合條件的等差數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬中檔題.
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已知等差數(shù)列{an}中,a1=-4,且a1、a3、a2成等比數(shù)列,使{an}的前n項(xiàng)和Sn<0時(shí),n的最大值為( 。

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(1)在等差數(shù)列{an}中,d=2,a15=-10,求a1及Sn;
(2)在等比數(shù)列{an}中,a3=
3
2
,S3=
9
2
,求a1及q.

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