6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx-cosx，2cosx），$\overrightarrow$=（sinx+cosx，sinx）
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求tan2x的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{5}$，求sin4x的值．

分析 （1）由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，可列式求tan2x
（2）由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{5}$，得$\overrightarrow{a•}\overrightarrow$=$\frac{3}{5}$，即 sin2x-cos2x=$\frac{3}{5}$，再平方即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=（sinx-cosx）（sinx+cosx）+2sinxcosx$=sin2x-cos2x=0
∴tan2x=1
（2）∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{5}$，∴，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=（sinx-cosx）（sinx+cosx）+2sinxcosx$=sin2x-cos2x=$\frac{3}{5}$，
（ sin2x-cos2x）2=1-sin4x=$\frac{9}{25}$，∴sin4x=$\frac{16}{25}$．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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16．如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，則二面角A-PB-E的大小為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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17．對于任意向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$，下列命題中正確的有幾個（　�。�
（1）|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|（2）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|（（3）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）（4）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|2．
A．1B．2C．3D．4

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14．計算：sin43°sin17°-cos43°cos17°=$-\frac{1}{2}$．

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1．已知y=2${\;}^{co{s}^{2}\frac{1}{x}}$，則y′=2${\;}^{co{s}^{2}\frac{1}{x}}$ln2sin$\frac{2}{x}$•$\frac{1}{{x}^{2}}$．

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11．已知函數(shù)f（x）=x2+tx+t，?x∈R，f（x）＞0，函數(shù)g（x）=3x2-2（t+1）x+t，則“?a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”為真命題的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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18．拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程為（　　）
A．x=1B．x=$\frac{1}{2}$C．x=-1D．x=-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，O為坐標(biāo)原點，若|MF|=p，K是拋物線C準(zhǔn)線與x軸的交點，則∠MKO=（　　）
A．15°B．30°C．45°D．60°

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16．過點P在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右支上，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，PF1的垂直平分線過F2，且原點到直線PF1的距離恰好等于雙曲線的實半軸長，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{7}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{7}{4}$

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同步練習(xí)冊答案