Question

拋物線y=4-x²與直線y=2x-1的兩個交點為A、B，點P在拋物弧上從A向B運動，則使△PAB的面積最大的點P的坐標為

（-1，3）

．

Answer 1

分析：設點P的坐標為（a，b）由

y=4-x2 y=2x-1

，得到A，B，要使△PAB的面積最大即使點P到直線2x-y-1=0的距離最大，故過點P的切線與直線2x-y-1=0平行，從而可求出使△PAB的面積最大的點P的坐標．

解答：解：設點P的坐標為（a，b），
由

y=4-x2 y=2x-1

，
得A（-1-

6

，-3-2

6

），B（-1+

6

，-3+2

6

）
要使△PAB的面積最大，
即使點P到直線2x-y-1=0的距離最大，
故過點P的切線與直線2x-y-1=0平行，
∵y=4-x²，∴y′=-2x，
∴過點P的切線得斜率為k=y'=-2x|_x=a=-2a，
∴-2a=2，即a=-1，
∴b=4-（-1）²=3．
∴P點的坐標為（-1，3）時，△PAB的面積最大．
故答案為：（-1，3）．

點評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意導數(shù)的點到直線的距離公式的合理運用．