Question

將51名學(xué)生分成A，B兩組參加城市綠化活動(dòng)，其中A組布置400盆盆景，B組種植300棵樹(shù)苗．根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)，每名學(xué)生每小時(shí)能夠布置6盆盆景或者種植3棵樹(shù)苗．設(shè)布置盆景的學(xué)生有x人，布置完盆景所需要的時(shí)間為g（x），其余學(xué)生種植樹(shù)苗所需要的時(shí)間為h（x）（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）．
（1）寫(xiě)出g（x）、h（x）的解析式；
（2）比較g（x）、h（x）的大小，并寫(xiě)出這51名學(xué)生完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f（x）的解析式；
（3）應(yīng)怎樣分配學(xué)生，才能使得完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間最少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)布置盆景的學(xué)生有x人，則B組人數(shù)為51-x，可求出A組所用時(shí)間g（x）=，B組所用時(shí)間h（x）=，化簡(jiǎn)即可；
（2）通過(guò)比較g（x）、h（x）的大小，確定A組與B組的所需時(shí)間，寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式即可．
（3）通過(guò)兩組用時(shí)比較，計(jì)算x=20與x=21時(shí)，求出總用時(shí)最少者，即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）設(shè)布置盆景的學(xué)生有x人，則B組人數(shù)為51-x
A組所用時(shí)間g（x）==，0＜x＜51，B組所用時(shí)間h（x）==.0＜x＜51．
（2）當(dāng)，解得x時(shí)，布置完盆景所需要的時(shí)間，多于種植樹(shù)苗所需要的時(shí)間；
當(dāng)時(shí)，，布置完盆景所需要的時(shí)間，少于種植樹(shù)苗所需要的時(shí)間；
這51名學(xué)生完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f（x）的解析式為：f（x）=．
（3）當(dāng)時(shí)，用時(shí)最短，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173204445739053/SYS201311031732044457390018_DA/13.png">，
所以當(dāng)x=20時(shí)，布置完盆景所需要的時(shí)間為：，種植樹(shù)苗所需要的時(shí)間：；最少用時(shí)為：．
當(dāng)x=21時(shí)，布置完盆景所需要的時(shí)間為：，種植樹(shù)苗所需要的時(shí)間：=．最少用時(shí)為：．
所以布置盆景的學(xué)生有20或21人時(shí)用時(shí)最少．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．