已知二次函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足g(x＋1)＝g(x)＋2x＋1．設(shè)函數(shù)f(x)＝mg(x)－ln(x＋1)，其中m為非零常數(shù)．

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)當(dāng)－2＜m＜0時，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并且說明理由；

(3)證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln(＋1)＞－恒成立．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省無錫市洛社中學(xué)2012屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知二次函數(shù)g(x)對任意實(shí)數(shù)x都滿足g(x)＝g(1－x)，g(x)的最小值為－且g(1)＝－1．令f(x)＝g(x＋)＋mlnx＋(m∈R，x＞0)．

(1)求g(x)的表達(dá)式；

(2)若x＞0使f(x)≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)設(shè)1＜m≤e，H(x)＝f(x)－(m＋1)x，證明：對x1、x2∈[1，m]，恒有|H(x1)－H(x2)|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省模擬題 題型：解答題

已知二次函數(shù)g(x)對任意實(shí)數(shù)x都滿足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1，且g(1)=-1，f(x)=g(x+)+mlnx+(m∈R，x＞0)，
(1)求g(x)的表達(dá)式；
(2)若x＞0使f(x)≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(3)設(shè)1＜m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，證明：對x1，x2∈[1，m]，恒有|H(x1)-H(x2)|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇模擬題 題型：解答題

已知二次函數(shù)g(x)對任意實(shí)數(shù)x都滿足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1，且g(1)=-1，令f(x)=g(x+)+mlnx+（m∈R），
(Ⅰ)求g(x)的表達(dá)式；
(Ⅱ)若x＞0使f(x)≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)1＜m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，證明：對x1，x2∈[1，m]，恒有|H(x1)-H(x2)|＜1。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省模擬題 題型：解答題

已知二次函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足g(x+1)=g(x)+2x+1，設(shè)函數(shù)f(x)=mg(x)-ln(x+1)，其中m為非零常數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式；
(Ⅱ)若f(x)為單調(diào)減函數(shù)，求m的范圍；
(Ⅲ)當(dāng)m＞0，x∈[0，1]時，求f(x)的最大值。

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