已知
sinx-cosxsinx+cosx
=2．
（1）求tanx的值；
（2）若sinx，cosx是方程x2-mx+n=0的兩個根，求m2+2n的值．
分析：（1）由
sinx-cosx
sinx+cosx
=2 可得
tannx-1
tanx+1
=2，解方程求得 tanx的值．
（2）由題意可得 m=sinx+cosx，n=sinx•cosx，根據(jù)m2+2n= 1+2sin2x=1+2•
2tanx
1+tan2x
，把tanx的值代入
求出m2+2n的值．
解答：解：（1）∵
sinx-cosx
sinx+cosx
=2，∴
tannx-1
tanx+1
=2，解得 tanx=-3．------（4分）
（2）由題意可得 m=sinx+cosx，n=sinx•cosx，------（2分）
得到m2+2n=1+4sinx•cosx=1+2sin2x=1+2•
2tanx
1+tan2x
=-
1
5
．---（4分）
（另解：已知⇒(
sinx-cosx
sinx+cosx
)2=4⇒
1-sin2x
1+sin2x
=4⇒sin2x=-
3
5
，m2+2n=1+2sin2x=-
1
5
）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，利用了萬能公式 sin2x=
2tanx
1+tan2x
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OM
=(cosα，sinα)，
ON
=(cosx，sinx)，
PQ
=(cosx，-sinx+
4
5cosα
)
（1）當cosα=
4
5sinx
時，求函數(shù)y=
ON
•
PQ
的最小正周期；
（2）當
OM
•
ON
=
12
13
，
OM
∥
PQ
，α-x，α+x都是銳角時，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，則cos2x=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），求tanx的值；
（2）已知角α終邊上一點P（-4，3），求
cos(
π
2
+α)tan(π+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinx=2cosx，則
3sin(
3π
2
+x)-cos(
π
2
+x)
5cos(π+x)-sin(-x)
的值為（　�。�

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