Question

（2013•重慶）某商場舉行的“三色球”購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再從裝有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球，根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：

獎(jiǎng)級(jí)	摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)	獲獎(jiǎng)金額
一等獎(jiǎng)	3紅1藍(lán)	200元
二等獎(jiǎng)	3紅0藍(lán)	50元
三等獎(jiǎng)	2紅1藍(lán)	10元

 
其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)．
（1）求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；
（2）求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊��?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額x的分布列與期望E（x）．

Answer 1

（1）
（2）X的分布列為

EX==4元

（1）設(shè)A_i表示摸到i個(gè)紅球，B_i表示摸到i個(gè)藍(lán)球，則與相互獨(dú)立（i=0，1，2，3）
∴P（A₁）==
（2）X的所有可能取值為0，10，50，200
P（X=200）=P（A₃B₁）=P（A₃）P（B₁）=
P（X=50）=P（A₃）P（B₀）==
P（X=10）=P（A₂）P（B₁）==
P（X=0）=1﹣=
∴X的分布列為

EX==4元