四邊形ABCD的四個頂點分別為A(－7，0)，B(2，－3)，C(5，6)，D(－4，9)．求證：四邊形ABCD為正方形．

答案：
解析：

證明：由題意知，AD邊所在直線的斜率kAD＝＝3，BC邊所在直線的斜率kBC＝＝3，所以AD∥BC．又因為AB邊所在直線的斜率kAB＝＝－，CD邊所在直線的斜率kCD＝＝－，所以AB∥CD．所以四邊形ABCD為平行四邊形．又因為kAB·kAD＝－×3＝－1，所以AB⊥AD．所以四邊形ABCD為矩形．又因為AC所在直線的斜率kAC＝＝，BD所在直線的斜率kBD＝＝－2，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD．所以四邊形ABCD為正方形．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在xoy平面上，四邊形ABCD的四個頂點坐標依次為（0，0）、（1，0）、（2，1）及（0，3）求這個四邊形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個空間四邊形ABCD的四條邊及對角線AC的長均為
2
，二面角D-AC-B的余弦值為
1
3
，則下列論斷正確的是（　�。�
A、空間四邊形ABCD的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為3π
B、空間四邊形ABCD的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為4π
C、空間四邊形ABCD的四個頂點在同一球上且此球的表面積為3
3
π
D、不存在這樣的球使得空間四邊形ABCD的四個頂點在此球面上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在xoy平面上，四邊形ABCD的四個頂點坐標依次為（0，0），（1，0），（2，1）及（0，3），則這個四邊形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換：在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪?nbsp;A1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動點，試求AB的最大值．
（4）設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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