【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過C的左焦點(diǎn)F.

【答案】(1) .(2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）轉(zhuǎn)移法求軌跡：設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)坐標(biāo)，利用條件列兩種坐標(biāo)關(guān)系，最后代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡方程，化簡可得所求軌跡方程；（2）證明直線過定點(diǎn)問題，一般方法是以算代證：即證，先設(shè) P（m，n），則需證，即根據(jù)條件可得，而，代入即得.

試題解析：解：（1）設(shè)P（x，y），M（）,則N（），

由得.

因?yàn)镸（）在C上，所以.

因此點(diǎn)P的軌跡為.

由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則

，

.

由得-3m-+tn-=1，學(xué)&科網(wǎng)又由（1）知，故

3+3m-tn=0.

所以，即.又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.

點(diǎn)睛:定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒成立的. 定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成， ， ．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求正四棱錐的高，使得二面角的余弦值是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m，n∈R＋，f(x)＝|x＋m|＋|2x－n|.

(1)當(dāng)m＝n＝1時(shí)，求f(x)的最小值；

(2)若f(x)的最小值為2，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)地抽取個(gè)樣品，并對其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．

壽命（天）

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出， 的值．

（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購買了個(gè)，求個(gè)燈泡中恰有一個(gè)是優(yōu)等品的概率．

（Ⅲ）某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購買了個(gè)進(jìn)行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購買的燈泡中次品的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，將△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角BADC，則三棱錐BACD的外接球的表面積為(　　)

A. 5π B.

C. 10π D. 34π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·安徽名校階段性測試)如圖所示，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C，D的點(diǎn)，AE＝3，圓O的直徑CE＝9.

(1)求證：平面ABE⊥平面ADE；

(2)求五面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知曲線在處的切線的方程為，且.

（1）求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)， ，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．

（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；

（Ⅱ）若C= ，△ABC的面積為2 ，求c．

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