對于函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給予證明；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

解：（1）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)增．
證明：求導(dǎo)函數(shù)可得：
∵x∈R，∴
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)增．
（2）解：若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）
∴
∴2a=1
∴
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）解：∵2x＞0
∴2x+1＞1
∴
∴
∴
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋╝-1，a）
分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)大于0，可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)增；
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），從而可建立方程，由此可得存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）先確定，進(jìn)而可求函數(shù)f（x）的值域．
點(diǎn)評：本題綜合考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，掌握求函數(shù)值域的一般方法，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上是增函數(shù)．又函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）證明：f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)；
（2）若m≤0，分別求出函數(shù)g（θ）的最大值和最小值；
（3）若記集合M={m|恒有g(shù)（θ）＜0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省莆田四中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求y=f（x）在上的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）把y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，其大于零的零點(diǎn)從小到大組成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省西安市華清中學(xué)高三（下）自主命題數(shù)學(xué)試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州十八中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)
（1）探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給予證明；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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