如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，AB=20km，BC=10km。為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)度為ykm，
(Ⅰ)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系：
(ⅰ)設(shè)∠BAO=θ(rad)，將y表示為θ的函數(shù)；
(ⅱ)設(shè)PO=x(km)，將y表示成x的函數(shù)；
(Ⅱ)請(qǐng)你選用(Ⅰ)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度最短．
解：(Ⅰ)(ⅰ)如圖，延長(zhǎng)PO交AB于點(diǎn)Q，
由題設(shè)可知，AO=BO，PO=10-OQ，
在Rt△AQO中，，
所以，，
又易知，
故y用θ表示的函數(shù)為。
(ⅱ)由題設(shè)可知，在Rt△AQO中，，
則，顯然0≤x≤10，
所以y用x表示的函數(shù)為。
(Ⅱ)選用(Ⅰ)中的函數(shù)關(guān)系，
來確定符合要求的污水處理廠的位置．
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110806/201108061636399532062.gif" border=0>，
所以，
由y′=0得，
因，故，
當(dāng)時(shí)，y′＜0；當(dāng)時(shí)，y′＞0，
所以函數(shù)y在時(shí)取得極小值，這個(gè)極小值就是函數(shù)y在上的最小值，
當(dāng)時(shí)，。
因此，當(dāng)污水處理廠建在矩形區(qū)域內(nèi)且到A、B兩點(diǎn)的距離均為時(shí)， 鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度最短．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm．
（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
（Ⅰ）設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短．

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如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm．
（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
（i）設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
（ii）設(shè)OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短．

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