已知雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013106650730.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013106665302.png)
為雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013106681313.png)
的右焦點(diǎn),點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013106712626.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013106712289.png)
為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013106728310.png)
軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)。
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013106759472.png)
的最大值為( )
試題分析:由題意知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240131070241061.png)
,設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013107040566.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013107071531.png)
,由三角形余弦定理可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240131070872191.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240131071181901.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240131071331477.png)
最大為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013107165881.png)
點(diǎn)評(píng):將求的角轉(zhuǎn)化為三角形三邊表示,進(jìn)而可看做求函數(shù)的最值點(diǎn)問題,其間用到了均值不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013107196621.png)
求最值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓的焦點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012248915434.png)
,
P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),如果延長(zhǎng)
F1P到
Q,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012248931610.png)
,那么動(dòng)點(diǎn)
Q的軌跡是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014233207617.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014233238313.png)
與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014233254526.png)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014233269440.png)
兩點(diǎn),記線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014233301410.png)
的中點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014233316289.png)
,過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014233316289.png)
和這個(gè)拋物線的焦點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014233363302.png)
的直線為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014233379340.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014233238313.png)
的斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014233613312.png)
,則直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014233379340.png)
的斜率與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014233238313.png)
的斜率之比可表示為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014233613312.png)
的函數(shù)
__ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013748085559.png)
是離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013748101402.png)
的橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013748132301.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240137481481036.png)
上的一點(diǎn),斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013748179333.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013748195366.png)
交橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013748132301.png)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013748241300.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013748257305.png)
兩點(diǎn),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013748273292.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013748241300.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013748257305.png)
三點(diǎn)不重合.
(1)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013748132301.png)
的方程;
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013748335512.png)
的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243448334.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243495352.png)
分別為橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243510336.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240132435421089.png)
的上、下焦點(diǎn),其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243448334.png)
也是拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243573372.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243604521.png)
的焦點(diǎn),點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243620399.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243510336.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243573372.png)
在第二象限的交點(diǎn),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243666703.png)
。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240132436985318.jpg)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243713289.png)
(1,3)和圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243729292.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243776605.png)
,過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243713289.png)
的動(dòng)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243791280.png)
與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243729292.png)
相交于不同的兩點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243822423.png)
,在線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243838396.png)
取一點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243869333.png)
,滿足:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243885654.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243916695.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243932459.png)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243963436.png)
)。
求證:點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013243869333.png)
總在某定直線上。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240131497991176.png)
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013149893248.png)
,離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013149909338.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013149940441.png)
分別為其左右焦點(diǎn).一動(dòng)圓過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013149955352.png)
,且與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013149987333.png)
相切.
(1)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013150065336.png)
及動(dòng)圓圓心軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013150080313.png)
的方程;
(2) 在曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013150080313.png)
上有兩點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013150111399.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013150127357.png)
,橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013150065336.png)
上有兩點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013150158289.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013150189333.png)
,滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013150205542.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013150236502.png)
共線,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013150252437.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013150283472.png)
共線,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013150299736.png)
,求四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013150330654.png)
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240130484911165.png)
過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013048507660.png)
,橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013048538313.png)
左右焦點(diǎn)分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013048569441.png)
,上頂點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013048585318.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013048616578.png)
為等邊三角形.定義橢圓
C上的點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013048632705.png)
的“伴隨點(diǎn)”為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013048663850.png)
.
(1)求橢圓
C的方程;
(2)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013048694743.png)
的最大值;
(3)直線
l交橢圓
C于
A、
B兩點(diǎn),若點(diǎn)
A、
B的“伴隨點(diǎn)”分別是
P、
Q,且以
PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)
O.橢圓
C的右頂點(diǎn)為
D,試探究Δ
OAB的面積與Δ
ODE的面積的大小關(guān)系,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)F
1、F
2為雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012944172759.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012944188530.png)
)的兩個(gè)焦點(diǎn),若F
1、F
2、P(0,2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012944204299.png)
)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線離心率是( )
A.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012944219388.png) | B.2 | C.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012944235368.png) | D.3 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線x2=4py(p>0)與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012811446426.png)
有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A 是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),且AF丄y軸,則雙曲線的離心率為
A,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012811462266.png)
B.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012811477236.png)
C.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012811602235.png)
D.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012811618269.png)
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