設(shè)f（x）可導(dǎo)，且f′（0）=0，又
lim
x→0
f′(x)
x
=-1，則f（0）為（　�。�
分析：由
lim
x→0
f′(x)
x
=-1得到f′′（x）=-1，由此推得f′（x）的解析式，可知x=0為f（x）的極值點．
解答：解：∵f′（0）=0，
lim
x→0
f′(x)
x
=-1，
∴
lim
x→0
f′(x)
x
=
lim
x→0
f′(x)-f′(0)
x-0
=-1，
∴f′′（x）=-1．
由此可知f′′（x）=axn-1，
f′(x)=
a
n+1
xn+1-x=x(
a
n+1
xn-1)．
則f（0）一定是f（x）的極值．
故選：B．
點評：本題考查了極限及其運(yùn)算，考查了導(dǎo)數(shù)的概念，訓(xùn)練了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)f（x）、g（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，則當(dāng)a＜x＜b時有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）、g（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f′（x），g′（x）分別為f（x）、g（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，則當(dāng)a＜x＜b時，f（x）g（x）與f（b）g（b）的大小關(guān)系為
f（x）g（x）＞f（b）g（b）
f（x）g（x）＞f（b）g（b）
．

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設(shè)f（x）、g（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f′（x），g′（x）分別為f（x）、g（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，則當(dāng)a＜x＜b時，有（ ）
A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年黑龍江省哈爾濱市哈師大附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f（x）、g（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f′（x），g′（x）分別為f（x）、g（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，則當(dāng)a＜x＜b時，有（ ）
A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）

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