19．設(shè)命題甲為：sinαsinβ+cosαcosβ=0，命題乙為：sinαcosα+sinβcosβ=0，則甲是乙的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由sinαsinβ+cosαcosβ=0得cos（α-β）=0，
由sinαcosα+sinβcosβ=0得sin（α+β）=0，
當(dāng)α=$\frac{π}{2}$，β=0時(shí)，滿足cos（α-β）=cos$\frac{π}{2}$=0，但此時(shí)sin（α+β）=1，即充分性不成立，
若α=0，β=0時(shí)，滿足sin（α+β）=0，但此時(shí)cos（α-β）=1，即必要性不成立，
故甲是乙的既不充分也不必要條件，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)兩角和差的正弦和余弦公式是解決本題的關(guān)鍵．

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