Question

不等式e^x-x＞ax的解集為P，且[0，2]⊆P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，對任意x∈[0，2]，e^x-x＞ax恒成立，分類討論當(dāng)x=0時，不等式成立，當(dāng)0＜x≤2時，可得a＜-1恒成立，利用導(dǎo)數(shù)可求g（x）=-1在（0，2]上的最小值，從而可求a的范圍
解答：解：因?yàn)閑^x-x＞ax的解集為P，且[0，2]⊆P，
所以對任意x∈[0，2]，e^x-x＞ax恒成立，
當(dāng)x=0時，不等式成立，
當(dāng)0＜x≤2時，可得a＜-1恒成立．
令g（x）=-1，則g′（x）=，
當(dāng)1＜x≤2時，g′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時，g′（x）＜0．
所以當(dāng)x=1時，g（x）取得最小值e-1，所以a的取值范圍是（-∞，e-1）．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，函數(shù)恒成立與函數(shù)最值求解的相互轉(zhuǎn)化