如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E是PC的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，求證：AF∥面BDE．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：證明平面BDE外的直線AF平行平面BDE內(nèi)的直線GE，即可證明AF∥平面BDE．
解答： 解：如圖，連結(jié)AC、BD交于O，取PE中點(diǎn)G，連結(jié)GF、AG、OE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，
又E是PC的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，G是PE的中點(diǎn)，
∴PG=GE=EC，
∴在△ACG中有OE∥AG，
同理，在△PBE中有GF∥BE，
∵AG、GE交于G，OE、BE交于E，
∴平面AFG∥平面OBE，
∵OE在平面BDE中，AF在平面AFG中，
∴平面AFG∥平面BDE，
∴AF∥面BDE．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，AD⊥AB，∠BCD=45°，將△ABD沿對角線BD折起．設(shè)折起后點(diǎn)A的位置為A′，并且平面A′BD⊥平面BCD．給出下面四個命題：
①A′D⊥BC；
②三棱錐A′-BCD的體積為
2
2
；
③CD⊥平面A′BD；
④平面A′BC⊥平面A′DC．
其中正確命題的序號是（　　）
A、①②B、③④C、①③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面AA1C1C，∠BAA1=90°，∠CAA1=120°，AB=AC=AA1=2，D是棱CC1的中心點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥A1B；
（Ⅱ）求二面角D-A1B-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是兩個不相等的正數(shù)，且滿足a3-b3=a2-b2，求所有可能的整數(shù)c，使c=9a•b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 斜率為
4
5
的直線?與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），相交于A，B，兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
-5
2
，2），求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD=
2
，M為棱PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：DM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A-DM-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限x23456
維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0
若由資料知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．附：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x

試求：
（1）線性回歸方程
y
=a+bx的回歸系數(shù)．
（2）估計(jì)使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察（1）sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
；
    （2）sin210°+cos240°+sin10°cos40°=
3
4
；
    （3）sin26°+cos236°+sin6°cos36°=
3
4
．
請你根據(jù)上述規(guī)律，提出一個猜想，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓柱OO1底面圓O的直徑，底面半徑R=1，圓柱的表面積為8π；點(diǎn)C在底面圓O上，且∠AOC=120°．
（1）求三棱錐A-A1CB的體積；
（2）求異面直線A1B與OC所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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同步練習(xí)冊答案