Question

某企業(yè)準(zhǔn)備投資1200萬元興辦一所中學(xué)，對當(dāng)?shù)亟逃�市場進(jìn)行調(diào)查后，得到了如下的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）：

學(xué)段	硬件建設(shè)（萬元）	配備教師數(shù)	教師年薪（萬元）
初中	26/班	2/班	2/人
高中	54/班	3/班	2/人

因生源和環(huán)境等因素，辦學(xué)規(guī)模以20到30個(gè)班為宜．
（I）請用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示上述的限制條件；（設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè)）
（II）若每開設(shè)一個(gè)初、高中班，可分別獲得年利潤2萬元、3萬元，請你合理規(guī)劃辦學(xué)規(guī)模使年利潤最大，最大為多少？

Answer 1

分析：設(shè)初中x個(gè)班，高中y個(gè)班，年利潤為z，根據(jù)題意找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．

解答：解：（I）設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè)，根據(jù)題意，線性約束條件為…（1分） 
   

20≤x+y≤30 x+2y≤40 x≥0，x∈N* y≥0，y∈N*

…（5分）
（II）設(shè)年利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y…（6分）
由（I）作出可行域如圖．…（9分）
由方程組

x+y=30 x+2y=40

得交點(diǎn)M（20，10）…（11分）
作直線l：2x+3y=0，平移l，當(dāng)l過點(diǎn)M（20，10），z取最大值70．…（13分）
∴開設(shè)20個(gè)初中班，10個(gè)高中班時(shí)，年利潤最大，最大利潤為70萬元．…（14分）

點(diǎn)評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵．