Question

若x、y滿足

x-4y+3≤0 x+4y-13≤0 x≥1

，目標函數(shù)z=x-ky的最大值為9，則實數(shù)k的值是（　�。�

• A、2
• B、-2
• C、1
• D、-1

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，利用基本不等式即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
則A（1，3），B（5，2），C（1，1），
若k=0，則z=x，此時在B處函數(shù)取得最大值z=5，不滿足條件．
若k＞0，則目標函數(shù)等價為y=

1

k

x+

z

-k

，此時直線斜率為

1

k

＞0，
由圖象可知當直線經(jīng)過點B（5，2），直線截距最小，此時z最大為x-ky=9，
即5-2k=9，則2k=-4，解得k=-2，不滿足條件．
若k＜0，則目標函數(shù)等價為y=

1

k

x+

z

-k

，此時直線斜率為

1

k

＜0，
由圖象可知當直線經(jīng)過點B（5，2），直線截距最小，此時z最大為x-ky=9，
即5-2k=9，則2k=-4，解得k=-2，滿足條件．
故選：B．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃和基本不等式的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強．