Question

設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R，都有下列兩式成立：f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1，又已知f（1）=1，g（x）=f（x）-x+1，則g（6）=

 

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Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先根據(jù)函數(shù)對任意x∈R都有f（x+1）≤f（x）+1推出f（6）≤6，再根據(jù)對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5推出f（6）≥6，最后根據(jù)夾逼原理可求出f（6），即可得到g（6）．

解答： 解：∵對任意x∈R都有f（x+1）≤f（x）+1，f（1）=1
∴f（2）≤f（1）+1=2
則f（3）≤f（2）+1≤3
依此類推f（6）≤f（5）+1≤6①
而對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5
令x=1得f（1+5）=f（6）≥f（1）+5=6②
由①②可知f（6）=6，
由于g（x）=f（x）-x+1，
則g（6）=f（6）-6+1=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應用，考查兩邊夾法則的運用，以及賦值法求函數(shù)值的有關(guān)問題，屬于中檔題．