已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.

 

【答案】

【解析】

【錯(cuò)解分析】本題在解答過(guò)程中若忽視三角形中三內(nèi)角的聯(lián)系及三角形各內(nèi)角大小范圍的限制，易使思維受阻或解答出現(xiàn)增解現(xiàn)象。

【正解】（解法一）由得

所以即

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070120215440926127/SYS201307012023392101257938_DA.files/image007.png">所以，

從而由知從而.

由

即

由此得所以

（解法二）由由、，

所以即

由得

所以 即因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070120215440926127/SYS201307012023392101257938_DA.files/image025.png">，所以由

從而，知B+2C=不合要求.再由，得

所以

【點(diǎn)評(píng)】三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題一直是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一。對(duì)正余弦定理的考查主要涉及三角形的邊角互化，如判斷三角形的形狀等，利用正、余弦定理將條件中含有的邊和角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊或角的關(guān)系是解三角形的常規(guī)思路。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河北模擬）已知在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且
b
cosB
=
a
cosA
，a2b2cosC=a2+b2-c2，S△ABC=
3
2
．
（I）求證：△ABC為等腰三角形．
（II）求角A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，S為△ABC的面積，若向量
p
=(4，a2+b2-c2)，
q
=(
3
，S)滿足
p
∥
q
，則C=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量
m
=(a，b)，
n
=(sinA，cosA)．
（1）若a=3，b=
3
，且
m
與
n
平行，求角A的大��；
（2）若|
m
|=
41
，c=5，cosC=
2
5
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結(jié)論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南寧模擬）已知在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且
b
cosB
=
a
cosA
，
CA
•
CB
=
sin2A+sin2B-sin2C
sinAsinB
，S△ABC=
3
2
  求角A的值．

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