10．若函數(shù)f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則m的取值范圍是（　�。�
A．m$≥\frac{4}{3}$B．m＞$\frac{4}{3}$C．m≤$\frac{4}{3}$D．m$＜\frac{4}{3}$

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，得出f′（x）≥0恒成立，利用判別式△≤0，求出m的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
∴f′（x）=3x2+4x+m≥0恒成立，
即△=16-4×3m≤0，
解得m≥$\frac{4}{3}$；
∴m的取值范圍是m≥$\frac{4}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，也考查了一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)$α∈[0，\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}，π$）），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（$θ+\frac{π}{4}$）
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=$\sqrt{6}$，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在四邊形ACBD中，將點(diǎn)A沿著$\overrightarrow{a}$=（-1，3）方向平移得點(diǎn)B，將$\overrightarrow{OC}$=（cosα，sinα）繞著坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{2}$得到$\overrightarrow{OD}$，若四邊形ACBD的對(duì)角線相互垂直，則tanα=$-\frac{1}{2}$．

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16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+2-4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=•log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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5．已知函數(shù)f（x）=a（x-$\frac{1}{x}$）-lnx（x∈R）．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（x））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．若AB中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為6，則線段AB的長(zhǎng)為（　�。�
A．6B．9C．12D．無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+cosx，x∈[0，2π]的單調(diào)減區(qū)間為（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）．

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19．設(shè)f（x）=ex（ax2-7x+13），其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l與直線l′：2ex-y+e=0平行．
（1）求a的值及切線l方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-mlnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．m=$\frac{1}{4}$B．0＜m＜$\frac{1}{4}$C．m≥$\frac{1}{4}$D．m≤$\frac{1}{4}$

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