Question

（文）已知數(shù)列{a_n}滿足an+1=an+

1

n(n+1)

，且a₁=1，則a_n=

2-

1

n

．

Answer 1

分析：由an+1=an+

1

n(n+1)

，得an+1-an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用累加法求出通項即可．

解答：解：由an+1=an+

1

n(n+1)

，得an+1-an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

當(dāng)n≥2時，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a1
（

1

n-1

-

1

n

）+（

1

n-2

-

1

n-1

）+…+（1-

1

2

）+1
=1-

1

n

+1
=2-

1

n

當(dāng)n=1時，a₁=1也符合，所以a_n=2-

1

n

故答案為：2-

1

n

點評：本題考查數(shù)列的遞推公式，通項公式．考查累加法在數(shù)列中的應(yīng)用．考查轉(zhuǎn)化計算能力．