【題目】已知數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列,
,記數(shù)列
的前n項和為
,則使不等式2018
成立的最大正整數(shù)n的值為( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
設正項的遞增等比數(shù)列{an}的公比為q>1,由a1+a5=82,a2a4=81=a1a5,聯(lián)立解得a1,a5.解得q.可得an.利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的前n項和為Tn.代入不等式
,即可得出結果.
設正項的遞增等比數(shù)列{an}的公比為q>1,∵a1+a5=82,a2a4=81=a1a5,
聯(lián)立解得a1=1,a5=81.
∴q4=81,解得q=3.
∴an=3n﹣1.
∴數(shù)列的前n項和為Tn=2
=22
3(1
).
則不等式化為:2018
1,即3n<2018.
∵36=729,37=2187.
∴使不等式成立的最大正整數(shù)的值為6.
故選:B.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點到點
,
及到直線
的距離都相等,如果這樣的點恰好只有一個,那么實數(shù)
的值是( )
A. B.
C.
或
D.
或
【答案】D
【解析】試題分析:由題意知在拋物線
上,設
,則有
,化簡得
,當
時,符合題意;當
時,
,有
,
,則
,所以選D.
考點:1、點到直線的距離公式;2、拋物線的性質.
【方法點睛】本題考查拋物線的概念、性質以及數(shù)形結合思想,屬于中檔題,到點和直線
的距離相等,則
的軌跡是拋物線,再由直線與拋物線的位置關系可求;拋物線的定義是解決物線問題的基礎,它能將兩種距離(拋物線上的點到到焦點的距離、拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉化,如果問題中涉及拋物線的焦點和準線,又能與距離聯(lián)系起來,那么用拋物線的定義就能解決.
【題型】單選題
【結束】
13
【題目】在極坐標系中,已知兩點,
,則
,
兩點間的距離為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線:
與圓
相交的弦長等于橢圓
:
(
)的焦距長.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為原點,橢圓
與拋物線
(
)交于
、
兩點,點
為橢圓
上一動點,若直線
、
與
軸分別交于
、
兩點,求證:
為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程是
(
是參數(shù),
),直線
的參數(shù)方程是
(
是參數(shù)),曲線
與直線
有一個公共點在
軸上,以坐標原點為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)若點,
,
在曲線
上,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率為
,其左頂點
在圓
上.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓
的另一個交點為
,與圓
的另一個交點為
.
當
時,求直線
的斜率;
是否存在
,使
?若存在,求出直線
的斜率;若不存在,說明理由.
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