Question

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₁=-2，S₇=7，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）T_n為數(shù)列{

Sn

n

}的前n項(xiàng)和，求T_n．

Answer 1

分析：（1）由{a_n}為等差數(shù)列，a₁=-2，S₇=7，可求得其公差，從而可得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）知a_n=n-3，于是可求得

Sn

n

=

n-5

2

，利用等差數(shù)列的定義易證明數(shù)列{

Sn

n

}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為-2，公差為

1

2

，從而可求其前n項(xiàng)和T_n．

解答：解（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d，…（1分）
∵S₇=7，
∴7=7×（-2）+

7×6

2

d，解得d=1…（3分）
∴a_n=-2+（n-1）×1=n-3，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n-3…（6分）
（2）

Sn

n

=a₁+

1

2

（n-1）d=-2+

1

2

（n-1）=

n-5

2

，…（8分）
∵

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=

1

2

，
∴數(shù)列{

Sn

n

}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為-2，公差為

1

2

，…（10分）
∴T_n=n×（-2）+

n(n-1)

2

×

1

2

=

1

4

n²-

9

4

n．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差關(guān)系的判定與等差數(shù)列的求和，屬于中檔題．