六人按要求站成一排，分別有多少種不同的站法?

(1)甲不站在兩端；

(2)甲、乙不相鄰；

(3)甲在乙的左邊（可以不相鄰）;

(4)甲、乙之間間隔兩個(gè)人；

(5)甲不站左端，乙不站右端.

解：(1)解法一:因?yàn)榧撞辉趦啥�，分兩步排�?duì)，首先從甲以外的5個(gè)人中任選兩人站在左、右兩端，有種方法，然后讓剩下的4個(gè)人（其中包括甲）站在中間的4個(gè)位置，有種方法，因此共有種站法.

(注：這里使用的方法稱為“位置分析法”)

解法二:因?yàn)榧撞辉趦啥�，分兩步排�?duì)，首先排甲，有種方法；第二步讓其他5人站在其他5個(gè)位置上，有種方法，故有種站法.

(注：這里使用的方法稱為“元素分析法”)

解法三:第一步,先讓甲以外的人站排，有種方法；第二步,讓甲插入這5個(gè)人之間的空當(dāng)中，有種，故共有種站法.

(注：這種解法稱為“插空法”)

解法四:在排隊(duì)時(shí)，對6個(gè)人，不考慮甲的站法要求而任意排列，有種方法，但其中包括甲在左端或右端的情況有種方法，因此共有排法種站法.

(注：這種解法稱為“間接法”或“排異法”)

(2)因?yàn)榧�、乙不相鄰，中間有隔當(dāng)，可用“插空法”.第一步,先讓甲、乙以外的四人站排，有種方法，第二步,將甲、乙兩人排在四人形成的空當(dāng)中（含兩端），有種.

    故共有種方法.

    也可以用間接法，將甲、乙兩人看成一個(gè)整體，當(dāng)作一個(gè)元素與其他4個(gè)元素（人）進(jìn)行站排，共有種.根據(jù)題意，應(yīng)有種.

(3)在全排列中，甲在乙的左邊與甲在乙的右邊的排列一一對應(yīng)，各占一半，故有種站法.

(注：此題解法稱為“對稱法”)

(4)解法一:分三步.第一步，從甲、乙以外的4個(gè)人中任選2個(gè)排甲、乙之間兩個(gè)位置上，有種方法;第二步,把甲、乙及中間2個(gè)人看作一個(gè)元素與剩下2個(gè)人作全排列，有種方法;第三步,對甲、乙進(jìn)行全排列.故共有種方法.

(注：此方法稱為“捆綁法”)

解法二:用插入法，先將甲、乙以外的4個(gè)人站排，有種方法，然后將甲、乙按條件插入，如上圖有3種方法，故共有·3·=144種方法.

(5)解法一（間接法）:甲在左端站法有種，乙站右端有種方法，其中甲在左端且乙在右端有種方法，故共有種方法.

    解法二（直接法）:以元素甲為準(zhǔn)可分兩類，①甲站右端時(shí)有種方法；②甲不在右端，此時(shí)應(yīng)分三步，先排甲，在中間4個(gè)位置之一，再排乙，因乙不在右端，故有種方法，最后再排其余4人，有種方法.故共有+··=504種方法.

點(diǎn)評:“元素分析法”“位置分析法”是解決排列問題的最基本方法，它們的共同點(diǎn)是先考慮特殊元素的要求.有兩個(gè)約束條件時(shí)，往往以一個(gè)約束條件為軸心展開討論，但要兼顧其他條件的約束.直接法、間接法、插入法、捆綁法、對稱法，都是分析問題的常用方法.

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