在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且滿足b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=，設(shè)角B的大小為x，△ABC的周長(zhǎng)為y，求y=f（x）的最大值．
【答案】分析：（1）先根據(jù)余弦定理求出角A的余弦值，然后可得到角A的值．
（2）先根據(jù)正弦定理用角B表示出邊b，c，然后代入整理成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最大值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由b2+c2-a2=bc及余弦定理，
得cosA=，
而0＜A＜π，則A=；
（Ⅱ）由a=，A=及正弦定理，
得，
而C=-B，則
b=2sinB，c=2sin（-B）（0＜B＜）．
于是y=a+b+c=+2sinB+2sin（-B）=2sin（B+）+，
由0＜B＜，得＜B+＜，
當(dāng)B+=即B=時(shí)，．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用．在三角形中考慮問(wèn)題時(shí)這兩個(gè)定理用的最多．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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