Question

16．如圖是一個獎杯的三視圖，試根據(jù)獎杯的三視圖計(jì)算它的表面積和體積（尺寸如圖，單位：cm，π取3.14，結(jié)果分別精確到1cm²，1cm³，可用計(jì)算器）．

Answer 1

分析 圖復(fù)原的幾何體下部是底座是正四棱臺，中部是圓柱，上部是球，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，利用上中下三部分幾何體的體積公式直接求出這個獎杯的體積；先求出側(cè)面的面積和上下底面的面積，再相加求這個獎杯的表面積．

解答 解：三視圖復(fù)原的幾何體下部是底座是正四棱臺，中部是棱柱，上部是球，
這個獎杯的體積：
V=$\frac{1}{3}$h（S_上+$\sqrt{{S}_{上}{S}_{下}}$+S_下）+4•8•20+$\frac{4π}{3}$×2³=$\frac{5920+32π}{3}$≈674cm³；
這個獎杯的表面積：（其中獎杯底座的側(cè)面上的斜高等于2$\sqrt{5}$cm和$\sqrt{29}$cm）．
S=S_上+S_側(cè)+S_下+S_柱側(cè)+S_球=16×20+（16+8）×$\sqrt{29}$+（10+20）×2$\sqrt{5}$+8×10+2×（8+4）×20+4π×2²=880+60$\sqrt{5}$+24$\sqrt{29}$+16π≈1527cm²

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．