如圖，已知，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點，CE=CA=2BD．

求證：(1)DE=DA；

(2)平面BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面ECA．

答案：略
解析：

如圖，取AC中點N，然后連結(jié)MN，BN．

∵△ABC為正三角形，∴BN⊥AC，

∴EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，

∴EC∥BD，EC⊥BN．

又M為AE中點，EC=2BD，

∴，∴，∴四邊形MNBD是平行四邊形．

由BN⊥AC，BN⊥EC，得BN⊥平面AEC，

∴DM⊥平面AEC，∴DM⊥AE，∴DE=DA．

(2)∵DM⊥平面AEC，DMÌ 平面BDM，

∴平面BDM⊥平面ECA．

(3)∵DM⊥平面AEC，DMÌ 平面ADE，

∴平面DEA⊥平面ECA．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC 中，AB=AC=
2
，AD是斜邊BC 上的高，以 AD為折痕，將△ABD折起，使∠BDC為直角．
（1）求證：平面ABD⊥平面BDC；
（2）求證：∠BAC=60°
（3）求點D到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）（幾何證明選講選做題）
如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，AD是⊙O的切線，若∠B=30°，AC=1，則AD的長為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭二模）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC邊為直徑與AB交于點D，則三角形ACD的面積為
54
25
cm2
54
25
cm2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，設(shè)AD與面ABC所成角為α，AB與面ACD所成角為β，則α與β的大小關(guān)系為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講：
如圖，已知⊙為△ABC的外接圓，AF切⊙O于點A，交△ABC的高CE的延長線于點F，BD⊥AC．證明：
（1）∠F=∠DBC；
（2）
AD
DC
=
FE
EC
．

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