10．用反證法證明：若三個互不相等的正數(shù)，a，b，c成等差數(shù)列，求證：a，b，c不可能成等比數(shù)列．

分析 假設(shè)a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得b=$\frac{a+c}{2}$，能推出a=c與三個互不相等的正數(shù)矛盾，即可得出結(jié)論．

解答 證明：假設(shè)a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac，
∵a，b，c成等差數(shù)列，
∴b=$\frac{a+c}{2}$，
∴（$\frac{a+c}{2}$）2=ac，
∴（a-c）2=0，
∴a=c，
與三個互不相等的正數(shù)矛盾，
∴假設(shè)不成立，
∴a，b，c不可能成等比數(shù)列．

點評 本題考查用反證法證明不等式，用反證法證明不等式的關(guān)鍵是推出矛盾．

練習(xí)冊系列答案
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