(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)若是
的極值點,求
在
上的最大值
(2)若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的
的取值范圍.
(1)當時,函數(shù)
有最大值為15. (2)
。
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)可求出a的值,從而再求出極值,與區(qū)間的端點值比較可求出最大值.
(2) 函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)可轉化為
在R上恒成立問題來解決.
(1)解:,
,且當
時有極值.
可得:
---------------------- 1分
因為
所以
--------
2分
則
------------------------- 3分
當時,
,
如表所示:
|
1 |
|
3 |
|
5 |
|
|
— |
0 |
+ |
|
|
-1 |
單調(diào)遞減 |
極小值 |
單調(diào)遞增 |
15 |
由表可知:
當時,函數(shù)
有最大值為15. ------------------------------ 6分
(2)解:
為在
上的單調(diào)遞增函數(shù)
則
所以
≥0在R上恒成立,
因此
-------------------------
8分
即
---------
實數(shù)的的取值范圍是
------------------
12 分
考點:導數(shù)在求單調(diào)區(qū)間、極值與最值當中的應用.
點評:連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上最值不在極值處取得就是區(qū)間端點處取得.函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,實質是在R上恒成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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