【題目】已知拋物線的焦點為，為軸上的點.

（1）當時，過點作直線與相切，求切線的方程；

（2）存在過點且傾斜角互補的兩條直線，，若，與分別交于，和，四點，且與的面積相等，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 切線的方程為或;(2) 的取值范圍為或或.

【解析】分析：（1）設切點為，再求切線的斜率和切點，最后寫出直線的點斜式方程化簡即得解. (2)先求出的面積為，的面積為.再令它們想到得到找到a的范圍.

詳解：（1）設切點為，則

∴點處的切線方程為.

∵過點，∴，解得或.

當時，切線的方程為或.

（2）設直線的方程為，代入得

， ①

，得， ②

由題意得，直線的方程為，

同理可得，即， ③

②×③得，∴. ④

設，，則，.

∴.點到的距離為，

∴的面積為.

同理的面積為.

由已知得，

化簡得， ⑤

欲使⑤有解：則，∴.

又，得，∴.

綜上，的取值范圍為或或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”．

高一學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表

時間分組

頻數(shù)

[0，20）

12

[20，40）

20

[40，60）

24

[60，80）

18

[80，100）

22

[100，120]

4

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．

（2）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？

非手機迷

手機迷

合計

男

女

合計

附：隨機變量（其中為樣本總量）．

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】關于x的不等式ax2﹣3x+4≤b的解集為[a，b]，則b－a＝________．

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【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于兩點，求以為直徑的圓的極坐標方程.

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【題目】設等差數(shù)列的公差為，前項和為，記，則數(shù)列的前項和是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的四個側(cè)面的面積中最大的是（ ）．

A. B. C. D.

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【題目】（1）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？

（2）用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？

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【題目】已知是滿足下列條件的集合：①，；②若，則；③若且，則．

（1）判斷是否正確，說明理由；

（2）證明：“”是“”的充分條件；

（3）證明：若，則．

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【題目】如圖是一個“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中是過拋物線的兩條互相垂直的弦（點在第二象限），且交于點，點為軸上一點，，其中為銳角

（1）設線段的長為，將表示為關于的函數(shù)

（2）求“蝴蝶形圖案”面積的最小值，并指出取最小值時的大小

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