(2012•盧灣區(qū)二模)已知集合A={x|x=cos2
(2n-1)πm
,n∈Z
},當(dāng)m為4022時(shí),集合A 的元素個(gè)數(shù)為
1006
1006
分析:把集合A中的函數(shù)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后,根據(jù)n為整數(shù),2n-1表示奇數(shù),得到2011中有1006個(gè)奇數(shù),其余的值經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)都等于1006個(gè)值中的某一值,得到cos
(2n-1)π
2011
的值有1006個(gè),進(jìn)而得到答案.
解答:解:當(dāng)m為4022時(shí),A中的元素 x=cos2
(2n-1)π
m
=
1+cos
2(2n-1)π
4022
2
=
1
2
+
1
2
•cos
(2n-1)π
2011

而函數(shù)t=cos
(2n-1)π
2011
的值,具有周期性,周期為π.
又n∈Z,2n-1為奇數(shù),2011中有1006個(gè)奇數(shù),所以cos
(2n-1)π
2011
有1006個(gè)值,
其余的值經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)都等于1006個(gè)值中的某一值,
則cos
(2n-1)π
2011
就有1006個(gè)值,所以集合A中的元素個(gè)數(shù)為1006.
故答案為:1006.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查余弦函數(shù)的周期性,掌握集合中元素的互異性,屬于中檔題.
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1x
)6
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60
60

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OA
,
OB
的夾角為
π
3
| OA|
=4,
| OB|
=1
,若點(diǎn)M在直線(xiàn)OB上,則|
OA
-
OM
|的最小值為
2
3
2
3

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(2n-1)πm
,n∈Z}
,當(dāng)m為2011時(shí),集合A的元素個(gè)數(shù)為
1006
1006

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