（2009•西安二模）已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
+2
OB
+
OC
=
0
，則S△OAB：S△OBC：S△OAC等于（　　）
分析：設(shè)D為AC中點(diǎn)，連結(jié)OD，由向量加法法則和已知條件向量等式，可得
OD
=-
OB
=
1
2
（
OA
+
OC
），從而得到B、O、D三點(diǎn)共線，且O為BD的中點(diǎn)．由三角形中線的性質(zhì)，可得S△OAB=S△OBC=S△OAD=S△OCD=
1
2
S△OAC，由此即可算出S△OAB：S△OBC：S△OAC的值，從而得到本題答案．
解答：解：設(shè)D為AC中點(diǎn)，連結(jié)OD，則
∵OD是△OBC的中線，
∴向量
OD
=
1
2
（
OA
+
OC
）
∵由已知得
OA
+2
OB
+
OC
=
0

∴向量
OB
=-
1
2
（
OA
+
OC
）
因此可得：
OD
=-
OB
，
即B、O、D三點(diǎn)共線，且O為BD的中點(diǎn)
∴△ABD中，AO是BD邊上的中線，可得S△OAB=S△OAD．
同理可得△BCD中，S△OBC=S△OCD
∴S△OAB=S△OBC=S△OAD=S△OCD=
1
2
S△OAC
由此可得S△OAB：S△OBC：S△OAC=1：1：2
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)O滿足的向量等式，求O與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積比．著重考查了平面向量的加法法則、三角形中線的性質(zhì)和求三角形面積比的方法等知識(shí)，屬于中檔題．
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