Question

當a＞-1時，解不等式x²-（a+1）x-2a²-a≥0．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應用

分析：把不等式x²-（a+1）x-2a²-a≥0化為（x+a）[x-（2a+1）]≥0，討論a的取值，寫出對應不等式的解集．

解答： 解：不等式x²-（a+1）x-2a²-a≥0可化為
（x+a）[x-（2a+1）]≥0，
∵a＞-1，∴-a＜1，2a+1＞-1；
當-a=2a+1，即a=-

1

3

時，不等式的解集是R；
當-a＞2a+1，即-1＜a＜-

1

3

時，不等式的解集是{x|x≤2a+1，或x≥-a}；
當-a＜2a+1，即a＞-

1

3

時，不等式的解集是{x|x≤-a，或x≥2a+1}．
∴a=-

1

3

時，不等式的解集是R；
-1＜a＜-

1

3

時，不等式的解集是{x|x≤2a+1，或x≥-a}；
a＞-

1

3

時，不等式的解集是{x|x≤-a，或x≥2a+1}．

點評：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法問題，解題時應在適當?shù)貢r候，對字母系數(shù)進行討論，是基礎(chǔ)題．