Question

【題目】用二分法求方程x2－5＝0的一個(gè)近似正解．(精確度為0.1)

Answer 1

【答案】2.25

【解析】試題分析：令f(x)＝x2－5，，計(jì)算可得f(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可取區(qū)間(2.2,2.4)作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算，直到區(qū)間端點(diǎn)的差精確度0.1即可．

試題解析：

令f(x)＝x2－5，因?yàn)?/span>f(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0，所以f(2.2)·f(2.4)<0，

即這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2.2,2.4)內(nèi)有零點(diǎn)x0，

取區(qū)間(2.2,2.4)的中點(diǎn)x1＝2.3，f(2.3)＝0.29，因?yàn)?/span>f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2,2.3)，

再取區(qū)間(2.2,2.3)的中點(diǎn)x2＝2.25，f(2.25)＝0.062 5，因?yàn)?/span>f(2.2)·f(2.25)<0，

所以x0∈(2.2,2.25)，由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1，

所以原方程的近似正解可取為2.25.