在△ABC中，∠ACB＝60°，sinA∶sinB＝8∶5，則以A、B為焦點且過點C的橢圓的離心率為________．
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在平面直角坐標系xOy中，M、N分別是橢圓
＋
＝1的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k.
(1) 若直線PA平分線段MN，求k的值；
(2) 當k＝2時，求點P到直線AB的距離d；
(3) 對任意k>0，求證：PA⊥PB.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，已知橢圓
＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B.
(1) 若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；
(2) 若
，求橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知橢圓
＝1(a>b>0)的離心率為
，且過點P
，A為上頂點，F(xiàn)為右焦點．點Q(0，t)是線段OA(除端點外)上的一個動點，過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N.
(1) 求橢圓方程；
(2) 若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
(3) 設點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．
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∵ sinA∶sinB＝8∶5，∴ 由正弦定理得a∶b＝8∶5. 設a＝8k，b＝5k，∴ 由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC，∴ c＝7k，∴ e＝
＝
＝1表示橢圓，則k的取值范圍是________. 
＝1的離心率為
，則k的值為________．