如右圖,在平面直角坐標系xOy中,點A在角α的終邊上,且|OA|=4cosα,則當數(shù)學公式時,點A的縱坐標y的取值范圍是________.

[
分析:先由正弦的定義把縱坐標y表示出來,然后根據正弦的倍角公式把它化簡為正弦型形式,最后由定義域求得其值域.
解答:因為y=|OA|sinα=4cosαsinα=2sin2α且
所以2α∈[,],則sin2α∈[,1].
所以y∈[,2].
故答案為:[,2].
點評:三角函數(shù)問題的解決:一般需利用三角的有關公式,把原函數(shù)轉化為正弦型(或余弦型)函數(shù),再根據正弦(或余弦)函數(shù)解決.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•莆田模擬)如右圖,在平面直角坐標系xOy中,點A在角α的終邊上,且|OA|=4cosα,則當α∈[
π
8
,
π
3
]
時,點A的縱坐標y的取值范圍是
[
2
,2]
[
2
,2]

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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆浙江省杭州市蕭山九中高三寒假作業(yè)數(shù)學卷一 題型:單選題

如右圖,在平面直角坐標系xoy 中,A(1,0),B(1,1),


 
    C(0,1),映射f 將xOy 平面上的點P(x,y)對應到另一

   個平面直角坐標系uo′v 上的點P′(2xy,x2 – y2),則當點
P 沿著折線A—B—C 運動時,在映射f 的作用下,動點P′的
軌跡是(   )

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年湖南省高三第一次學情摸底考試數(shù)學卷 題型:選擇題

如右圖,在平面直角坐標系xoy 中,A(1,0),B(1,1),

    C(0,1),映射f 將xOy 平面上的點P(x,y)對應到另一

個平面直角坐標系uo′v 上的點P′(2xy,x2 – y2),則當點

 
    P 沿著折線A—B—C 運動時,在映射f 的作用下,動點P′的

    軌跡是                                      (    )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆浙江省高二第一學期期末考試理科數(shù)學 題型:解答題

如右圖,在平面直角坐標系中,已知“葫蘆”曲線由圓弧與圓弧相接而成,兩相接點均在直線上.圓弧所在圓的圓心是坐標原點,半徑為;圓弧過點

(I)求圓弧的方程;

(II)已知直線與“葫蘆”曲線交于兩點.當時,求直線的方程.

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆浙江省高二第一學期期末考試文科數(shù)學 題型:解答題

如右圖,在平面直角坐標系中,已知“葫蘆”曲線由圓弧與圓弧相接而成,兩相接點均在直線上.圓弧所在圓的圓心是坐標原點,半徑為;圓弧過點

(I)求圓弧的方程;

(II)已知直線與“葫蘆”曲線交于兩點.當時,求直線的方程.

 

 

 

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