Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），且|

AM

|=1，且

PM

•

AM

=0，則|

PM

|的最小值是（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題設(shè)條件，結(jié)合向量的性質(zhì)，推導(dǎo)出|

PM

|²=|

AP

|²-|

AM

|²，再由|

AP

|越小，|

PM

|越小，能求出|

PM

|最小值．

解答： 解：∵

PM

•

AM

=0，∴

PM

⊥

AM

=0，
∴|

PM

|²=|

AP

|²-|

AM

|²
∵|

AM

|=1，∴|

AM

|²=1，
∴|

PM

|²=|

AP

|²-|

AM

|²=|

AP

|²-1，
∵|

AM

|=1，
∴點(diǎn)M的軌跡為以為以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓，
∵|

PM

|²=|

AP

|²-1，|

AP

|越小，|

PM

|越小，
結(jié)合圖形知，當(dāng)P點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，
|

AP

|取最小值a-c=5-3=2，
∴|

PM

|最小值是

4-1

=

3

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓上的線段長(zhǎng)的最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握橢圓的性質(zhì)，是中檔題．