Question

設(shè)橢圓（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），直線l：x=a²交x軸于點(diǎn)A，且，
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)F₁，F(xiàn)₂分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D，E，M，N四點(diǎn)（如圖所示），若四邊形DMEN的面積為，求DE的直線方程。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意，=2c=2，∴A（a²，0），
∵，
∴F₂為AF₁的中點(diǎn)，
∴a²=3，b²=2，
即橢圓方程為；
（Ⅱ）當(dāng)直線DE與x軸垂直時(shí)，，此時(shí)，
四邊形DMEN的面積不符合題意，故舍掉；
同理當(dāng)MN與x軸垂直時(shí)，也有四邊形DMEN的面積不符合題意，故舍掉；
當(dāng)直線DE，MN均與x軸不垂直時(shí)，
設(shè)DE：y=k（x+1），
代入消去y得（2+3k²）x²+6k²x+（3k²-6）=0，
設(shè) D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），
則，
所以，
所以，
同理，
所以四邊形的面積
，
由或，
所以直線l_DE：或l_DE：或l_DE：
或l_DE：。